Patience Winkansen

Patience Solitaire Klondike is een van de meest bekende en meest gespeelde kaartspellen ter wereld. Desondanks is het exact berekenen van de winkansen om een spel volledig uit te spelen nog altijd een raadsel. Er zijn talloze studies en onderzoeken gedaan om de Patience winkansen precies te berekenen, maar geen enkele heeft 100% succes geboekt. Wiskundigen noemen het zelfs de grote "beschaming van Toegepaste Kansberekening". Dit komt omdat het vrijwel onmogelijk is om precies te voorspellen hoe de kaarten worden geschud en hoe ze op de tableaus liggen. Door de gigantische hoeveelheid mogelijke volgordes van een geschud kaartspel is het moeilijk te bevatten. Later meer hierover. Toch zijn er resultaten die nuttig kunnen zijn voor spelers, vooral om een idee te geven van de Patience winkansen.

Patience Winkansen in Percentages

Over het algemeen is zo'n 80% van alle Patience spellen te winnen, maar in de praktijk wordt dit percentage zelden gehaald. Dit komt doordat één verkeerde zet de kansen drastisch kan verlagen en het spel zelfs volledig kan verliezen.

Er zijn varianten van Patience waarin je de kaarten van de doorgeefstapel, de stack, opnieuw mag gebruiken. Bij deze varianten liggen de winkansen theoretisch tussen de 82% en 92%. Om deze kansen te halen, moet je echter van alle 52 kaarten onthouden:

• waar ze liggen
• hoe ze zijn gespeeld
• wat de volgende mogelijke zetten zijn.

In de variant Thoughtful Solitaire is de positie van elke kaart vanaf het begin bekend. Je hebt ook de mogelijkheid om oneindig ongedaan te maken (undo/redo), waardoor je kunt spieken en de kaart weer terug kunt leggen.

Bij deze soort Patience spellen is de kansberekening veel eenvoudiger. Met een winstkans van 82% voor menselijke spelers is het uitspelen goed haalbaar. Omdat het spel verder niet verandert, behalve door de extra informatie die beschikbaar is bij Thoughtful Solitaire, geldt dat elk spel dat te winnen is in deze variant, dezelfde winstkans heeft in Patience, waarbij je geen informatie hebt over de kaarten voordat je ze, onomkeerbaar, speelt. Dit percentage van 82% is ook bevestigd als een gemiddelde.

Patience Winkansen voor Professionele Spelers

Een professionele speler met een uitstekend geheugen heeft bij het 'normale' Patience Klondike ongeveer een winkans van 43%. Dit is gebaseerd op een gemiddelde van 2000 gespeelde potjes door meerdere professionele spelers en is geen wetenschappelijke berekening.

Uit dit onderzoek blijkt dat slechts 1 op de 400 potjes (0,25%) bij voorbaat niet te winnen is, wat je ook doet. Dat lijkt weinig, totdat je bedenkt dat een deck van 52 kaarten op 8 x 10⁶⁷ manieren kan worden geschud. Dit is een 8 met 67 nullen erachter, een getal groter dan wat iemand in zijn hele leven kan spelen. Daarom speelden de onderzoekers 2000 potjes en vermenigvuldigden ze de resultaten.

Geen Wetenschappelijke Berekening voor Patience Winkansen

In theorie kost het minimaal 76 zetten om Patience uit te spelen, ervan uitgaande dat je per beurt 1 kaart van de stapel trekt, zoals in de meest gespeelde variant. Speel je een versie waar je 3 kaarten per keer trekt, dan zijn het minimaal 60 zetten. Deze aantallen gelden alleen als de kaarten perfect zijn gedeeld en je elke keer de ideale zet maakt.

Er zijn pogingen ondernomen om te berekenen hoeveel van de 8 x 10⁶⁷ schikkingen leiden tot een perfect speelbare Patience. Dit zou betekenen dat een deck kaarten zo is geschud dat het spel met de ideale volgorde kan worden gespeeld en dat de tableaus perfect zijn gedeeld. Tot nu toe is dit echter niet gelukt, tot frustratie van veel wiskundigen.

Persi Diaconis, een bekende wiskundige, zei in 1999 dat het onvermogen om deze exacte winkansen te berekenen de grootste schande is voor de Toegepaste Kansberekening. In 2005 herhaalde professor Yan van het MIT dit, gevolgd door een groep van Stanford, na weer een mislukte poging om de winkansen precies te berekenen.

Hogere Patience Winkansen door Strategie

Hoewel de berekeningen complex zijn, kun je je winkansen verbeteren door strategie te gebruiken. Een beginner zonder kennis van beschikbare strategieën heeft ongeveer een winkans van 1,6%. Dit komt doordat beginners vaak willekeurige zetten maken zonder na te denken over de gevolgen.

Vergelijk dit met het gemiddelde van 43% dat professionele spelers halen bij Solitaire en je ziet hoe belangrijk het is om goed na te denken over elke zet en om gebruik te maken van bekende strategieën en tactieken voor Patience.